Cette article va vous présenter ce qu'on appelle "les schémas en barre".

Cette schématisation est très utilisée dans les pays anglo-saxons et en Asie car elle s’inscrit dans la construction du nombre et permet notamment de mieux concevoir la relation entre nombre et longueur. Un grand avantage de cette modélisation réside dans le fait que les problèmes basiques peuvent ainsi prendre la même forme schématique et correspondre au même « modèle ». Cela simplifie donc les représentations tout en restant proche du sens du contexte.

Avantages :

• Proche des longueurs représentées sur la droite graduée
• Lien étroit entre matériel (cubes, réglettes Cuisenaire) et représentation
• Possibilité de superposition
• Utilisation possible des 2 dimensions du rectangle (longueur et largeur)
• Symétrie des données intuitives (on a envie de compléter ce qui manque)
• Lien avec les opérations explicites
• Lien fort avec les fractions d’unité

Point de vigilance :

Pas de soustractions possibles : nécessité de comprendre la soustraction comme complément par superposition de longueurs.

Problèmes relevant du champ additif

Les quatre problèmes suivants se ramènent au même type de schéma. 

1. Léo et Lucie ont 43 billes à eux deux. Léo a 6 billes. Combien Lucie a-t-elle de billes ?

2. Lucie avait 43 billes ce matin. Elle a perdu 6 billes pendant la récréation. Combien a-t-elle de billes maintenant ?

3. Lucie avait 43 billes ce matin. Elle a perdu 37 billes pendant la récréation. Combien a-t-elle de billes maintenant ?

4. Lucie a gagné 6 billes à la récréation. Maintenant elle a 43 billes. Combien de billes avait-elle avant la récréation ?

Le modèle en barre permet même de renforcer le calcul réfléchi:

Problèmes relevant du champ multiplicatif

Une fois de plus, un seul schéma pour toutes les opérations. Il faudra considérer la division comme multiplication à trou (recherche combien de fois un nombre dans un autre).

Règles à la construction des schémas modèles partie-tout

- Les rectangles sont remplis par des quantités connues ou par un ? si la quantité est inconnue.

- La longueur de la barre rectangle n’a pas à être proportionnelle à la quantité qu’elle contient.

- Il est préférable de représenter la plus petite quantité par une barre plus courte sans que cette préférence soit obligatoire. La représentation doit être simplement suggestive.

Règles à la construction des schémas modèles multiplication et division

- Les parts égales sont représentées par des rectangles de même longueur.

- Quand le nombre de parts est connue, sa représentation est implicite, il suffit de compter le nombre de parts sur le schéma. Dans la ligne sous le rectangle le nombre de parts peut être explicité.

- Quand le nombre de parts est inconnu, mettre un point d'interrogation pour signaler que ce nombre de parts est inconnu.